1 Puissance d’exposant positif
Définition.
soit a un nombre relatif, et n un entier positif. On note le produit dont les n facteurs sont égaux.
Exemples.
Vocabulaire.
la notation est une puissance de a, l’entier n est l’exposant.
Exemple.
sont des puissances de 3, leurs exposants respectifs sont 1, 2, 3 et 4.
Cas particuliers.
• on compte n zéros.
• Si a est non nul, .
2 Exposant négatif
Définition.
soit a un nombre relatif non nul, et n un entier positif. On note le nombre c’est à dire l’inverse de .
Exemples.
Cas particulier.
on compte n zéros.
3 Puissances d’un même nombre
Formules.
soit a un nombre non nul, soient n et p deux entiers relatifs.
Exemples.
;
Remarque.
Il n’y a pas de formule semblable pour l’addition.
4 Exposants égaux
Formules.
Soient a et b deux nombres non nuls, soit n un entier relatif.
Exemples.
5 Puissance d’une puissance
Formule.
n et p désignent des entiers relatifs
Exemple.
6 Multiplier par une puissance de 10
Méthode.
Soit n un entier positif,
• pour multiplier un nombre décimal par on décale la virgule de n rangs vers la droite.
• pour multiplier un nombre décimal par on décale la virgule de n rangs vers la gauche.
Exemples.
;
7 Notation scientifique
Définition.
Une notation scientifique est un produit de la forme avec :
Exemples.
a pour notation scientifique
a pour notation scientifique
8 Encadrement
Remarque.
Soit un nombre décimal écrit en notation scientifique.
Exemple.
Mercure est en moyenne à 57,9 millions de kilomètres du soleil, soit en mètres : .
Cette distance est comprise entre et mètres.
9 Racine carrée d’un nombre positif
Définition.
Soit a un nombre positif, la racine carrée de a est le nombre dont le carré est a. On le note
Exemples.
Remarque.
L’opération est la réciproque de l’opération .
10 Opérations
Formule.
Application.
Calculer
Formule.
Application.
Calculer
11 Simplification d’expression
Remarque.
La racine carré d’un entier peut s’écrire sous la forme avec a et b entiers.
Exemple.
Méthode.
On écrit, si possible, l’entier sous le symbole , comme le produit d’un carré parfait par un entier.
Application.
Simplifier la somme
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