相似な図形の面積比と表面積と体積の関係
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相似な図形と面積比
相似な２つの図形で、相似比がａ：ｂならば面積比はａ²：ｂ²となります。
注意：相似な図形である場合に限ります。
この場合は辺の比がＡＢ：ＤＥ＝ＡＣ：ＤＦ＝ＢＣ：ＥＦ＝１：２、
△ＡＢＣ∽△ＤＥＦとなり、相似比は１：２なので面積比は１：４
更にここで△ＡＢＣの面積を３ｃｍ²とすると、△ＤＥＦは３×４＝１２ｃｍ²になります。
意味を理解したら問題を解いてみましょう。
図のように、△ＡＢＣの辺ＢＣに平行な直線ℓが、辺ＡＢと点Ｄで、辺ＡＣと点Ｅで交わり、ＡＤ：ＤＢ＝２：１です。△ＡＢＣの面積が７２ｃｍ²のとき、△ＡＤＥと台形ＤＥＣＢの面積を求めなさい。
相似比と表面積と体積の関係
相似な図形が２つあり、相似比がａ：ｂならば、表面積比はａ²：ｂ²、体積比はａ³：ｂ³になります。
注意：相似な図形である場合に限ります。
では問題です。図のように三角錐Ｏ－ＡＢＣの底面ＡＢＣに平行な平面Ｌが、辺ＯＡと点Ｄで交わり、ＯＤ：ＤＡ＝２：１である。このとき、平面Ｌで分けられた三角錐の２つの部分Ｐ,Ｑについて、次の問いに答えなさい。
（１）三角錐Ｐともとの三角錐の表面積の比を求めなさい。
（２）三角錐Ｐと立体Ｑの体積比を求めなさい。
（３）三角錐Ｐの体積が４８ｃｍ³のとき、立体Ｑの体積を求めなさい。
不明点があればコメントよりどうぞ。