Las preferencias estéticas y los descubrimientos científicos (II)

Hemos visto la semana pasada cómo, efectivamente, las preferencias estéticas pueden influir sobre los descubrimientos científicos. Hemos visto que a pesar de que Galileo y Harriot observaron la misma Luna, con instrumentos y conocimientos científicos más o menos similares y en la misma época, no interpretaron sus observaciones de la misma manera. Uno podría argumentar que el problema consistió en una cuestión de percepción; que la observación de un fenómeno introduce una cierta dosis de subjetividad y que por lo tanto estos «errores» no podrían ocurrir en disciplinas más abstractas, como por ejemplo las matemáticas. Y entonces uno volvería a equivocarse porque el problema es mucho más profundo que el simple hecho de observar a través de un telescopio. Se trata de cómo miramos el mundo, de qué carga estética o teórica condiciona nuestra visión del mundo. Veremos en este post cómo los prejuicios estéticos pueden también condicionar los descubrimientos matemáticos.

El imperdonable error de Giovanni Girolamo Saccheri

En este ejemplo veremos cómo un (casi) desconocido matemático podría haber pasado a la historia como el fundador de la geometría no-euclideana de no haberse dejado llevar por sus prejuicios estéticos acerca de la naturaleza de la línea recta. Echemos entonces una rápida mirada a quién era Saccheri y veamos por qué no figura en los libros grandes de matemática. Giovanni Girolamo Saccheri nació en 1667 en San Remo, Italia. Siendo aun muy joven ingresó en la orden de la Compañía de Jesús y en 1690 fue enviado a Milán para estudiar gramática y enseñar filosofía y teología. Allí se inició en las matemáticas y tomó contacto con los Elementos de Euclides. La geometría euclideana está asentada en cinco postulados que Euclides consideró como verdades evidentes. Hoy sabemos que los postulados constituyen el punto de partida de cualquier sistema formal pero que no necesariamente constituyen verdades evidentes (ni siquiera verdades a secas). Los primeros cuatro postulados de la geometría euclideana pueden ser aceptados sin demasiados remordimientos. Sin embargo, el quinto postulado (conocido como el postulado de las paralelas [i]) es un tanto difícil de digerir y durante siglos muchos matemáticos han intentado (infructuosamente) derivarlo a partir de los otros cuatro. Saccheri se sintió enseguida atraído por el postulado de las paralelas y dedicó el resto de su vida a demostrar la consistencia de la geometría euclideana.

Saccheri abordó el problema desde una nueva perspectiva: la reducción al absurdo. Supuso que el quinto postulado era falso y comenzó a derivar a partir de allí nuevos teoremas. Según su punto de vista (eufemismo de prejuicio) no tardarían en aparecer contradicciones que mostrarían categóricamente que si la negación del quinto postulado es falsa entonces el quinto postulado es verdadero. Saccheri derivó durante años teorema tras teorema sin encontrar la más mínima contradicción. Sin embargo, los nuevos teoremas (todos verdaderos una vez aceptados los axiomas) lo estaban llevando a conclusiones que él consideraba, textualmente, repugnantes a la naturaleza de la línea recta. Este hecho constituiría para él la prueba irrefutable de la contradicción que había estado buscando durante años. Saccheri interpretó erróneamente un criterio estético como una prueba matemática irrefutable. En 1733 publicó sus hallazgos en un libro titulado “Euclides. Ab omni naevo vindicatus” que vendría a ser algo así como “Euclides librado de toda imperfección”… y murió. No había en sus resultados nada matemáticamente incorrecto, el problema fue que éstos eran incompatibles con los criterios estéticos del momento y su apego a las ideas euclideanas no le permitieron ver la magnitud y relevancia de sus hallazgos.

A principios del Siglo XIX, de manera independiente y simultánea, y sin conocer el trabajo de Saccheri, János Bolyai, Carl Friedrich Gauss, Ferdinand Schweickard y Nikolai Lobachevsky descubren la geometría hiperbólica (no-euclideana) a partir de negar el quinto postulado de Euclides. Sacchieri podría haber sido el gran adelantado, el gran fundador de las geometrías no-euclideanas; pero no fue capaz de aceptar la idea de espacios curvos. La sola posibilidad de tales espacios le parecía literalmente repugnante. Sacchieri estaba atrapado en un paradigma estético y cultural y no supo salirse. No sólo pagó un alto precio, sino que la sociedad en su conjunto vio retrasado en casi un siglo el desarrollo de ciertas ideas estéticas y matemáticas. ¿Cuántas cosas nos estaremos perdiendo por no ser capaces de salirnos del paradigma dominante?

En el próximo (y último) post de esta serie veremos que hasta un tal Albert Einstein fue víctima de los prejuicios estéticos.