mathlog2

أحظر ورقةً و قلمًا و أكتب أي عدد تشاؤه ، حتما سيحتوي على الرقمِ 2 في أحدِ خاناته ، هذا ما تقوله الرياضيات .

لكن هل حقًّا ستحتوي كل الأعداد على الرقم 2 ، ماذا عن هذا العدد مثلا  387،617،546  إنه لا يحتوي على الرقم 2 ، و هذا أيضا  831,331,816,947,615,948,897  هو الآخر لا يحتوي على الرقم 2 ، بالإمكان توليد ملايين الأعداد التي لا تحتوي على الرقم 2 ضمن خاناتها .

 إذًا لماذا تقولُ الرياضيات أن جميع الأعداد تحتوي على الرقم 2 ؟!

لنتخاطب مع الرياضيات بلغتها التي تفهمها ، لغةُ الأرقام ، و لكي نصل إلى نتيجةٍ صحيحة ، يجب أن نبدأ بدايةً صحيحة ، أولا نحتاج إلى حساب نسبة الأعداد التي تحتوي على الرقم 2 ضمن نطاقٍ معين ثم نبني عليها إستنتاجاتنا، مثلا :
الأعداد من 1 إلى 10 تحتوي على العدد 2 و الذي بدوره يحتوي على الرقم 2 ، إذا نسبة الأعداد التي تحتوي على الرقم 2 في النطاق [1-10] هي 0.1 أو 10% .

المثال أعلاه جيد و مُحكَم ، و لكنه ليس كافي لتجربة جميع الأعداد ، لذا لنجرب على نطاق أعدادٍ أكبر ، مائة مثلاً :

كما هو ملاحظ ، فعدد الأعداد التي تحتوي على الرقم 2 هو 19 عدد ، و هذا يعني أن نسبة الأعداد تحتوي على الرقم 2 في النطاق [1-100] هو 0.19 أو 19% ، و بالتالي فهي تزدادُ مع إزدياد النطاق .

---

ذلك ليس كافيا

صحيحٌ أن ذلك النطاق ليس كافي ليشمل جميع الأعداد ، لذا سنحتاج إلى تدخلٍ من علمِ الأحصاء ليساعدنا بإحصاء عدد الأعداد التي تحتوي على الرقم 2 لأيِّ عدد خاناتٍ نريد ، مثلا : عدد الأعداد التي بين 0000 و 9999  ( أي تتكون من أربع خانات ) و التي تحتوي الرقم 2 سيكون طبقًا للمعادلة التالية :
أولا نحسب عدد الأعداد الممكنة و المتكونة من أربع خانات :   ( 10 هو عدد الأرقام الممكنة و القوة 4 هي عدد الخانات المطلوب فحصها )
ثانيا نحسب عدد الأعداد الممكنة و المتكونة من أربع خانات و التي لا تحتوي على الرقم 2 ضمن خاناتها :  ( 9 هو عدد الأرقام الممكنة  بعدما إستثناء الرقم 2  و القوة 4 هي عدد الخانات المطلوب فحصها )
هذا يعني أن عدد الأعداد المتكونة من أربع خانات و التي تحتوي على رقم 2 ضمنها هو :

و نسبتهم ستكون :

أي   34% .

---

مازال هنالك أعدادٌ أكبر

طبعا ما زلنا لم نفحص جميع الأعداد ، لذلك سنقوم بتمثيل الإجراءات بالأعلى على شكلِ قانونٍ عام يوجد عدد الأعداد عند n من الخانات :

و هذا هو قانون حساب نسبة الأعداد التي تحتوي على الرقم 2 :

ما سنقوم فعله مباشرة هو تجربة الأعداد التي تتكون من 100 خانة :

نعم ، النسبة هي 99.99% !

و الآن ماذا عن تلك التي تحتوي على عدد خانات لا نهائي :

النسبة هي 100% ، و هذا مصداقُ الفقرة الأولى

---

لماذا الرقم 2 فقط ، ماذا عن الرقم 5 أو 7 ؟

و جوابا على ذلك ، جميع الأرقام موجودة في جميع الأعداد أي أن إختيار الرقم 2 لم يكن إلا لأني أحب الرقم 2 🙂 ، التدوينة بالأعلى نتطبقُ على جميع الأرقام ( تستطيعُ قراءة التدوينة مرة أخرى مع إستبدال الرقم 2 بأي رقم تحب 🙂 )
أرجو الله أن أكون قد وفِّقتُ في هذه التدوينة ، و لحفظِ الحقوق إلى أصحابها ، فقد كتبتُ هذه التدوينة إستلهامًا من هذا الفيديو .