Lo correcto es usar motu proprio. Esta locución latina se emplea para destacar que se hace algo voluntariamente o por propia iniciativa. No es correcto decir motu propio, ya que la forma latina proprio no puede ser sustituida por el adjetivo español propio; tampoco pueden usarse las formas de motu proprio ni por motu propio.

Ejemplo:
Alvaro quiso participar motu proprio en la investigación del caso del río Negro.